Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài toán dễ, nhưng xấu mù mắt -.-
$(x+y)^2 \leq 2(x^2+y^2)=2⇒-\sqrt{2} \leq x+y \leq \sqrt{2}$
Ta có:
$M=9-3(x+y)+xy=9-3(x+y)+xy+\dfrac{1}{2}(x^2+y^2)-\dfrac{1}{2}$
$M=\dfrac{1}{2}(x+y)^2-3(x+y)+\dfrac{17}{2}$
Đặt $t=x+y⇒-\sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2}$
$M=\dfrac{1}{2}t^2-3t+\dfrac{17}{2}=\dfrac{1}{2}(t^2-2-6\sqrt{2}t+6)+\dfrac{19-6\sqrt{2}}{2}$
$M=\dfrac{1}{2}(t-\sqrt{2})(t+\sqrt{2}-6)+\dfrac{19-6\sqrt{2}}{2} \geq \dfrac{19-6\sqrt{2}}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi $t=\sqrt{2}$ hay $x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
