Cho \(x,\,y\) thỏa mãn điều kiện: \(3\left( {x\sqrt {y - 9} + y\sqrt {x - 9} } \right) = xy\) . Tính giá trị của biểu thức:\(S = {\left( {x - 17} \right)^{2018}} + {\left( {y - 19} \right)^{2019}}\)A.\(S = 0\)B.\(S = 1\)C.\(S =

linhxinhgai109

2 năm trước

Cho \(x,\,y\) thỏa mãn điều kiện: \(3\left( {x\sqrt {y - 9} + y\sqrt {x - 9} } \right) = xy\) . Tính giá trị của biểu thức:
\(S = {\left( {x - 17} \right)^{2018}} + {\left( {y - 19} \right)^{2019}}\)
A.\(S = 0\)
B.\(S = 1\)
C.\(S = - 1\)
D.\(S = 2\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

xuannguyen1231

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Cho \(x,\,y\) thỏa mãn điều kiện: \(3\left( {x\sqrt {y - 9} + y\sqrt {x - 9} } \right) = xy\) . Tính giá trị của biểu thức:
\(S = {\left( {x - 17} \right)^{2018}} + {\left( {y - 19} \right)^{2019}}\)
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 9 \ge 0\\y - 9 \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 9\\y \ge 9\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,3\left( {x\sqrt {y - 9} + y\sqrt {x - 9} } \right)\\ = 3x\sqrt {y - 9} + 3y\sqrt {x - 9} \\ = 3\sqrt x .\sqrt x .\sqrt {y - 9} + 3\sqrt y .\sqrt y .\sqrt {x - 9} \\ = 3\sqrt x .\sqrt {xy - 9x} + 3\sqrt y .\sqrt {xy - 9y} \\ = \sqrt {9x} .\sqrt {xy - 9x} + \sqrt {9y} .\sqrt {xy - 9y} \end{array}\)
Với mọi \(a,\,\,b\) ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab \ge 0 \Rightarrow 2ab \le {a^2} + {b^2} \Rightarrow ab \le \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {a - b} \right)^2} = 0 \Rightarrow a = b\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {9x} .\sqrt {xy - 9x} \le \frac{{9x + xy - 9x}}{2} = \frac{{xy}}{2}\\\sqrt {9y} .\sqrt {xy - 9y} \le \frac{{9y + xy - 9y}}{2} = \frac{{xy}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \sqrt {9x} .\sqrt {xy - 9x} + \sqrt {9y} .\sqrt {xy - 9y} \le \frac{{xy}}{2} + \frac{{xy}}{2} = xy\\ \Rightarrow VT \le VP\end{array}\)
Mà theo đề bài \(VT = VP\)nên dấu “=” xảy ra
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {9x} = \sqrt {xy - 9x} \\\sqrt {9y} = \sqrt {xy - 9y} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}9x = xy - 9x\\9y = xy - 9y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {y - 18} \right) = 0\\y\left( {x - 18} \right) = 0\end{array} \right. \Rightarrow x = y = 18\,\,\,\,\left( {do\,\,\,x \ge 9,\,\,\,y \ge 9} \right)\\ \Rightarrow S = {\left( {x - 17} \right)^{2018}} + {\left( {y - 19} \right)^{2019}} = {\left( {18 - 17} \right)^{2018}} + {\left( {18 - 19} \right)^{2019}} = 1 - 1 = 0.\end{array}\)
Vậy \(S = 0\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Năm 2004, so với toàn thế giới tổng giá trị ngoại thương của Hoa Kỳ chiếm
A.11%.
B.12%.
C.13%.
D.14%.

Chọn câu phát biểu không đúng:
A.Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững
B.Khi lực hạt nhân liên kết các nuclon để tạo thành hạt nhân thì luôn có sự hụt khối.
C.Chỉ những hạt nhân nặng mới có tính phóng xạ.
D.Trong một hạt nhân có số nơtron không nhỏ hơn số proton thì hạt nhân đó có cả hai loại hạt này

Trong một quần thể giao phối, mô tả nào dưới đây là đúng ?
A.Tần số tương đối của các alen trong một kiểu gen nào đó của quần thể thay đổi qua các thế hệ
B.Tần số tương đối của các kiểu gen có tính đặc trưng cho từng quần thể
C.Tần số tương đối của các alen thuộc một gen nào đó là không đặc trưng cho từng quần thể
D.Tần số tương đối của các alen thuộc một gen nào đó là đặc trưng cho từng quần thể

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \({{9}^{x}}-m{{.3}^{x+1}}+3{{m}^{2}}-75=0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử?
A.8
B.4
C.19
D.5

Thủy phân este X mạch hở có công thức phân tử C4H6O2, sản phẩm thu được có khả năng tráng bạc. Số este X thỏa mãn tính chất trên là
A.4
B.3
C.6
D.5

Sau mỗi lần giảm mạnh về số lượng cá thể thì quần thể thường tăng kích thước và khôi phục trạng thái cân bằng. Quần thể của loài sinh vật nào sau đây có khả năng khôi phục kích thước nhanh nhất.
A.Quần thể có tốc độ sinh sản nhanh, kích thước cá thể bé, tuổi thọ ngắn.
B.Quần thể có tốc độ sinh sản nhanh, kích thước cá thể bé.
C.Quần thể có tốc độ sinh sản nhanh, kích thước cá thể lớn.
D.Quần thể có tốc độ sinh sản chậm, kích thước cá thể lớn.

Một mạch dao động LC gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm và một tụ điện có điện dung . Tần số riêng của dao động trong mạch là
A.2,5 kHz.
B.12,5 kHz.
C. 25 kHz.
D.50 kHz.

So với hạt nhân \({}_{14}^{29}Si\), hạt nhân \({}_{20}^{40}Ca\) có nhiều hơn
A.11 nơtrôn và 6 prôtôn.
B.5 nơtrôn và 6 prôtôn.
C.6 nơtrôn và 5 prôtôn.
D.5 nơtrôn và 12 prôtôn

Từ năm 1973 đến nay, cuộc cách mạng nào được nâng lên vị trí hàng đầu?
A.cách mạng xanh tranh nông nghiệp.
B.cách mạng trắng trong công nghiệp.
C.cách mạng công nghiệp.
D. cách mạng công nghệ.

Liên kết ion trong NaCl được hình thành do
A.hai hạt nhân nguyên tử hút electron rất mạnh.
B.mỗi nguyên tử Na và Cl góp chung một electron.
C.nguyên tử clo nhường electron, nguyên tử Na nhận electron tạo nên hai ion ngược dấu, hút nhau tạo nên phân tử NaCl.
D.nguyên tử Na nhường electron, nguyên tử clo nhận electron tạo nên hai ion ngược dấu, hút nhau tạo nên phân tử NaCl.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến