$\text{bài bn sai đề nhé đề đúng phảo như nè nè}$
Theo đề bài ta có
2x²+x=3.y²+y
⇔2.x²+x=2y²+y+y²
⇔2.x²+x-2y²-y=y²
⇔2(x²-y²)+(x-y)=y²
⇔2(x-y)(x+y)+(x-y)=y²
⇔(x-y)(2x+2y+1)=y²
Gọi (x-y;2x+2y+1)=d ( d $\in$ $\mathbb{N}$ )
⇒$\left \{ {{x-y \vdots d} \atop {2x+2y+1 \vdots d}} \right.$
⇔$\left \{ {{2x-2y \vdots d} \atop {2x+2y+1 \vdots d}} \right.$
⇒ (2x+2y+1)-(2x-2y) $\vdots$ d
⇔4y+1 $\vdots$ d (1)
Mặt khác
Vì $\left \{ {{x-y \vdots d} \atop {2x+2y+1 \vdots d}} \right.$
⇒(x-y).(2x+2y+1) $\vdots$ d²
⇔y² $\vdots$ d²
⇔y $\vdots$ d
⇔4y $\vdots$ d (2)
Từ (1) ;(2) ⇒ 1$\vdots$ d
Mà d $\in$ $\mathbb{N}$
Suy ra d=1
Nên (x-y;2x+2y+1)=1
Mà (x-y).(2x+2y+1) là số chính phương
Nên x-y và 2x+2y+1 là số chính phương
