Đáp án:
\[S = - 1\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
x + 2y + 3z = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {x + 2y + 3z} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + {\left( {2y} \right)^2} + {\left( {3z} \right)^2} + 2.x.2y + 2.2y.3z + 2.x.3z = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + 4{y^2} + 9{z^2} + 4xy + 12yz + 6xz = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + 4{y^2} + 9{z^2} + 2\left( {2xy + 6yz + 3zx} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + 4{y^2} + 9{z^2} = 0\\
\Leftrightarrow x = y = z = 0\\
\Rightarrow S = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^{2019}} - {{\left( {1 - y} \right)}^{2017}} + {{\left( {3z - 1} \right)}^{2015}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2018}} + 2.{{\left( {y - x} \right)}^{2016}} + {y^{2014}} + 2}} = \frac{{ - 1 - 1 - 1}}{{1 + 2}} = - 1
\end{array}\)
