Đáp án:
`A_{min}=1/ 2` khi `x=y=1/2`
Giải thích các bước giải:
`x+y+xy=5/4`
Với mọi `x;y` ta có:
`\qquad (x-y)^2\ge 0`
`<=>x^2-2xy+y^2\ge 0`
`<=>x^2+y^2\ge 2xy`
`<=>1/ 2 (x^2+y^2)\ge xy` $(1)$
$\\$
`\qquad (x-1/2)^2\ge 0`
`<=>x^2-x+1/4\ge 0`
`<=>x^2\ge x-1/4` $(2)$
$\\$
`\qquad (y-1/2)^2\ge 0`
`<=>y^2-y+1/4\ge 0`
`<=>y^2\ge y-1/4` $(3)$
Từ `(1);(2);(3)` suy ra:
`\qquad 1/2(x^2+y^2)+x^2+y^2\ge (xy+x+y)-1/4-1/4`
`<=>3/2(x^2+y^2)\ge 5/4-1/2=3/4`
`<=>x^2+y^2\ge 1/2`
Dấu "=" xảy ra khi `x=y=1/2`
Vậy $GTNN$ của `A=x^2+y^2` bằng `1/2` khi `x=y=1/2`
