Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Nghĩ ra 1 cách đơn giản không ngờ: :v:v:v
Đặt $P=x^2+5y^2+8z^2$
Ta có:
$P=(x+2y+2z)^2+(y-2z)^2-4(xy+yz+zx)$
$P=(x+2y+2z)^2+(y-2z)^2+4 \geq 4$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
$\begin{cases}xy+yz+zx=-1\\x+2y+2z=0\\y-2z=0\\\end{cases}$
$⇔\left[ \begin{array}{l}(x;y;z)=\left(-\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4}\right)\\\left(x;y;z\right)=\left(\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{4}\right)\end{array} \right.$