Đáp án:
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
$(xy+yz+zx)^{2}\geq 3xyz(x+y+z)=3(x^{2}+y^{2}+z^{2})(x+y+z)\geq (x+y+z)^{3}$
$\Rightarrow BĐT\Leftrightarrow t^{3}\geq (2t+9)^{2} \Leftrightarrow t(\sqrt{t}-2)\geq 9 (t=x+y+z) $
\[\Leftrightarrow t\geq 9\]
mà $x^{2}+y^{2}+z^{2}=xyz \Rightarrow xyz\geq 27\Rightarrow x+y+z\geq 9 (đpcm)$
Dấu $"="$ xảy ra $⇔a=b=c=3$