Thêm điều kiện: $x;\,y;\,z \ne 0$
Ta có:
$\quad x + y + z = 0$
$\to \begin{cases}x + y = - z\\y + z = - x\\z + x = -y\end{cases}$
$\to \begin{cases}\dfrac{x+y}{z}=-1\\\dfrac{y + z}{x} = -1\\\dfrac{z+x}{y}=-1\end{cases}$
Ta được:
$\dfrac{y + z}{x} + \dfrac{z+x}{y}+ \dfrac{x+y}{z} +3$
$= -1 - 1 - 1 + 3 = 0$