Đáp án:$\frac{3}{2}$
Giải thích các bước giải:A=$\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - {y^2} - {z^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{y^2} - {x^2} - {z^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{z^2} - {x^2} - {y^2}}}$
ta có $x + y + z = 0 < = > x + y = - z < = > {x^2} + {y^2} + 2xy = {z^2} < = > {z^2} - {x^2} - {y^2} = 2xy$
tương tự ta có: $\begin{array}{l}
{x^2} - {y^2} - {z^2} = 2yz\\
{y^2} - {x^2} - {z^2} = 2xz
\end{array}$
$ = > A = \frac{{{x^2}}}{{2yz}} + \frac{{{y^2}}}{{2xz}} + \frac{{{z^2}}}{{2xy}} = \frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{{2xyz}}$
mặt khác ta có $\begin{array}{l}
{(x + y + z)^3} = {x^3} + {y^3} + {z^3} + 3(x + y)(y + z)(z + x) = {x^3} + {y^3} + {z^3} + 3( - z)( - x)( - y) = {x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz = 0\\
= > {x^3} + {y^3} + {z^3} = 3xyz\\
= > A = \frac{{3xyz}}{{2xyz}} = \frac{3}{2}
\end{array}$
