cho x,y,z>0 và $\sqrt[]{x}$ + $\sqrt[]{y}$ + $\sqrt[]{z}$ =1 tìm GTLN của: P= $\sqrt[]{xyz}$ ( $\frac{1}{\sqrt[]{(x+y)(y+z)} }$ + $\frac{1}{\sqrt[]{(x+z)(y+z)} }$ +$\frac{1}{\sqrt[]{(x+y)(x+z)} }$)

chido120106

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

linhdonche111

Đáp án:

ngủ rùi còn đi kêu ko -o- .-.

Áp dụng BĐT `AM-GM` ta có :

`P = 1/2 \sqrt{xyz}(2/(\sqrt{(x + y)(y + z)}) + 2/(\sqrt{(x + z)(y + z)}) + 2/(\sqrt{(x + y)(x + z)})) <= 1/2 \sqrt{xyz}(1/(x + y) + 1/(y + z) + 1/(x + z) + 1/(y + z) + 1/(x + y) + 1/(x + z)) = \sqrt{xyz}(1/(x + y) + 1/(y + z) + 1/(z + x)) <= \sqrt{xyz}(1/(2\sqrt{xy}) + 1/(2\sqrt{yz}) + 1/(2\sqrt{zx}) ) = (\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z})/2 = 1/2`

Dấu "=" `<=> x = y = z = 1/9`

Vậy `P_{Max} = 1/2 <=> x = y = z = 1/9`

Giải thích các bước giải:

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

luongthithamnd2004

Áp dụng BĐT CauChy ta có :

`P =\sqrt{xyz}(1/(\sqrt{(x + y)(y + z)}) + 1/(\sqrt{(x + z)(y + z)}) + 1/(\sqrt{(x + y)(x + z)}))`

`<=> P = 1/2 \sqrt{xyz}(2/(\sqrt{(x + y)(y + z)}) + 2/(\sqrt{(x + z)(y + z)}) + 2/(\sqrt{(x + y)(x + z)})) `

`<= 1/2 \sqrt{xyz}(1/(x + y) + 1/(y + z) + 1/(x + z) + 1/(y + z) + 1/(x + y) + 1/(x + z)) `

`= \sqrt{xyz}(1/(x + y) + 1/(y + z) + 1/(z + x))`

`<= \sqrt{xyz}(1/(2\sqrt{xy}) + 1/(2\sqrt{yz}) + 1/(2\sqrt{zx}) )`

`= \sqrt{xyz}/(2\sqrt{xy}) + \sqrt{xyz}/(2\sqrt{yz}) + \sqrt{xyz}/(2\sqrt{zx}) `

`= (\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z})/2`

`= 1/2 (sqrt{x} + sqrt{y} + sqrt{z} =1 ) `

`Dấu "=" <=> x = y = z = 1/9`

Vậy Max `P =1/2`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

vẽ cho mk tranh anime bất kì haizz bùn ngủ quá

Vẽ among us nha Nl: Ai on k ta ?

giải giúm mình với ạ bài dễ ạ đừng spam nha cần gấp ạ

Cụm C-V bổ sung cho những thành phần nào

Mọi người giúp em bài này với ạ e cảm ơn

Sau đại thắng mùa Xuân năm 1975, tình hình chính trị ở hai miền nước ta như thế nào? A. Mỗi miền tồn tại một hình thức tổ chức nhà nước khác nhau. B. Đất nước thống nhất, cả nước đi lên chủ nghĩa xã hội. C. Đất nước thống nhất, cả nước đi theo chế độ tư bản chủ nghĩa. D. Chính phủ cách mạng lâm thời Cộng hòa Miền Nam Việt Nam nắm quyền lãnh đạo đất nước Các bạn làm hộ mình nhé ! Mai thi rồi ! Làm nhanh + chính xác → vote 5 sao + ctlhn nha

Vẽ đậu mầm * Tôi có phiền cậu không 11:11 16-5-2021

giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Ai giúp mình với!!!! Đang cần gắp lắm

Ai đóa cuite biến đổi giùm mk cái này nhoa

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến