Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$64x^3+1+1 \geq 3\sqrt[3]{64x^3}=12x$
Tương tự:
$64y^3+1+1 \geq 12y$
$16z^3+2+2 \geq 12z$
Cộng vế với vế:
$16(4x^3+4y^3+z^3)+8 \geq 12(x+y+z)$
$⇔16P+8 \geq 12$
$⇒P \geq \dfrac{1}{4}$
$P_{min}=\dfrac{1}{4}$ khi $(x;y;z)=\left(\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2} \right)$