Cho x+y+z=1 và x khác -y; y khác -z và z khác -x. Tính giá trị của tích: Q=xy+z/(x+y)^2 *yz+x/(y+z)^2 *zx+y/(z+x)^2

chinhdz123

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 12 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

anhnguyen715

Đáp án: $Q=1$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\dfrac{xy+z}{(x+y)^2}=\dfrac{xy+z\cdot 1}{(x+y)^2}$

$\to\dfrac{xy+z}{(x+y)^2}=\dfrac{xy+z\cdot (x+y+z)}{(x+y)^2}$

$\to\dfrac{xy+z}{(x+y)^2}=\dfrac{xy+xz+z(y+z)}{(x+y)^2}$

$\to\dfrac{xy+z}{(x+y)^2}=\dfrac{x(y+z)+z(y+z)}{(x+y)^2}$

$\to\dfrac{xy+z}{(x+y)^2}=\dfrac{(x+z)(y+z)}{(x+y)^2}(1)$

Tương tự

$\dfrac{yz+x}{(y+z)^2}=\dfrac{(y+x)(z+x)}{(y+z)^2}(2)$

$\dfrac{zx+y}{(z+x)^2}=\dfrac{(y+z)(y+x)}{(z+x)^2}(3)$

Nhân vế với vế của $(1),(2),(3)$ ta được:

$Q=1$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

pan13112001

Đáp án:

Vì `x+y+z=1` nên `z=1-x-y`. Do đó `xy+z=xy+1-x-y=(x-1)(y-1)`

Tương tự `yz+x=(y-1)(z-1);zx+y=(z-1)(x-1)`

Vậy `Q={(x-1)(y-1)}/{(x+y)^2}cdot{(y-1)(z-1)}/{(y+z)^2}cdot{(z-1)(x-1)}/{(z+x)^2}`

`={(x-1)^2(y-1)^2(z-1)^2}/{(1-z)^2(1-x)^2(1-y)^2}=1`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tinh thần của cốm mang lại???? /ngắn gọn đủ ý/

Giúp mình vs mình vốt cho 5 sao

Giả hộ mk bài này với. Đề: một bếp điện được sử dụng với hđt 220V thì dòng điện chạy qua bếp có cường độ là 3A. Sử dụng bếp này đun sôi 3l nước từ 20°c trong 20 phút. Tính hiệu suất của bếp, biết nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg×k.

Cho tam giác ABC có AB=AC, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Lấy R trên AD. CMR ( vẽ cả hình) a) Tam giác AEB=AEC b) ED là tia phân giác góc BEC c) AD vuông góc với BC

Vẽ sơ đồ về gam trưởng , giọng trưởng , gam thứ và giọng thứ Các kí hiệu thường gặp trong bản nhạc và nêu tác dụng

dựa vào nội dung bài 13 phòng chống tệ nạn xã hội hãy vuết đoạn văn ngắn bàn về tinh thần trách nhiệm của học sinh trong việc phòng chống tệ nạn ma túy học đường Giúp mk cho 5sao

Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Vẽ các tia Om, On trên hai nửa mặt phẳng đối nhau cố bờ là đường thẳng xy. Cho biết ∠mOy = 2 ∠nOy. Tìm số đo của góc ∠nOx = 3∠mOx . Tính số đo góc ∠mOn khi đó?

viết công thức tính diện tích hình chữ nhật.mot gian phòng hình chữ nhật dài 4,2m và rộng 5,4m.Tinh diện tích của gian phòng đó Giúp em với mọi người•́ ‿ ,•̀

Giải giúp em mấy câu này đi mọi người ơiiiiiiii em cảm ơn nhiều luônnn á!

Phương trình 3sin3x + $\sqrt{3}$ cos9x = 2cosx + 4 $sin^{3}$3x có số nghiệm trên (0; $\frac{π}{2}$ ) là?

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến