Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ dạng $Engel$ ta được:
$\dfrac{1}{x^2 + 2yz} +\dfrac{1}{y^2 + 2zx} +\dfrac{1}{z^2 + 2xy}\geqslant \dfrac{(1+1+1)^2}{x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2 + 2yz} +\dfrac{1}{y^2 + 2zx} +\dfrac{1}{z^2 + 2xy}\geqslant \dfrac{9}{(x+y+z)^2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2 + 2yz} +\dfrac{1}{y^2 + 2zx} +\dfrac{1}{z^2 + 2xy}\geqslant \dfrac{9}{1^2}= 9$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x = y = z =\dfrac13$
