Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$\begin{cases} |2x+3y|≥0 ∀x,y \\|4y+5z|≥0 ∀y,z\\ |xy+yz+xz+110|≥0 ∀x,y,z \\\end{cases}$
`=> |2x+3y|+|4y+5z|+|xy+yz+xz+110|>=0`
Dấu "=" xảy ra `<=>` $\begin{cases} |2x+3y|=0\\|4y+5z|=0\\ |xy+yz+xz+110|=0 \\\end{cases}$
`=>`$\begin{cases} 2x=-3y\\4y=-5z\\ xy+yz+xz+110=0 \\\end{cases}$`=>`$\begin{cases} \dfrac{x}{-3}=\dfrac{y}{2} ⇒ \dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{-10} (1)\\ \dfrac{y}{-5}=\dfrac{z}{4}⇒\dfrac{y}{-10}=\dfrac{z}{8} (2) \\xy+yz+xz+110=0 (3)\\\end{cases}$
Từ `(1)` và `(2) => x/15=y/(-10)=z/8`
Đặt `x/15=y/(-10)=z/8=k =>`$\begin{cases} x=15k\\y=-10k\\z=8k \\\end{cases}$
Thay vào `(3)` ta được : `15k.(-10)k+(-10k).8k+15k.8k+110=0`
`=> -150k^2-80k^2+120k^2+110=0`
`=> -110k^2=-110`
`=> k^2=1``=>` \(\left[ \begin{array}{l}k=1\\k=-1\end{array} \right.\)
Với `k=1` thì `x=15; y=-10; z=8`
Với `k=-1` thì `x=-15; y=10; z=-8`
Vậy `P_(min)=0 <=> (x; y; z)=(-15; 10; -8); (15; -10; 8)`
