Đáp án:
\[P = 27\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{x + 2y - z}}{z} = \dfrac{{y + 2z - x}}{x} = \dfrac{{z + 2x - y}}{y} = \dfrac{{\left( {x + 2y - z} \right) + \left( {y + 2z - x} \right) + \left( {z + 2x - y} \right)}}{{x + y + z}} = \dfrac{{2.\left( {x + y + z} \right)}}{{x + y + z}} = 2\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{x + 2y - z}}{z} = 2\\
\dfrac{{y + 2z - x}}{x} = 2\\
\dfrac{{z + 2x - y}}{y} = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 2y - z = 2z\\
y + 2z - x = 2x\\
z + 2x - y = 2y
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 2y = 3z\\
y + 2z = 3x\\
z + 2x = 3y
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left( {x + 2y} \right) - 2.\left( {y + 2z} \right) = 3z - 2.3x\\
\Leftrightarrow x - 4z = 3z - 6x\\
\Leftrightarrow 7z - 7x = 0\\
\Leftrightarrow z = x\\
x + 2y = 3z\\
\Leftrightarrow x + 2y = 3x\\
\Leftrightarrow 2y = 2x\\
\Leftrightarrow x = y\\
\Rightarrow x = y = z\\
P = \left( {2 + \dfrac{x}{y}} \right)\left( {2 + \dfrac{y}{z}} \right)\left( {2 + \dfrac{z}{x}} \right) = \left( {2 + 1} \right).\left( {2 + 1} \right).\left( {2 + 1} \right) = {3^3} = 27
\end{array}\)
Vậy \(P = 27\)
