Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Đặt P = Ta có ≥ x ≥ y ≥ z Cộng vế ta được ≥ Hay P ≥ 1 .Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x =y = z =1 (*) Đặt Q = Ta có x2 + y2 +z2 + 1 ≥ (x+ y)2 + (z +1)2 ≥ (x+ y + z +1)2 Vì a2 + b2 ≥ (a+ b)2 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b (x +1)(y+ 1)(z +1) ≤ dấu = xảy ra khi x = y = z Do đó Q ≤ , đặt t = x + y + z + 1 > 1 Ta được Q ≤ f(t) = . Xét hàm số f(t) trên (1; +∞) f'(t) = = 0 ⇔ t = 1(loại) hoặc t = 4 Lập BBT ta được f(t)≤ = f(4) Vậy Q ≤ dấu bằng xảy ra khi x= y = z =1 (**). Từ (*) và (**) suy ra đpcm
