Đáp án :
Vậy : `M_(min)=2011` khi `x=2; y=2` và `z=1`
Giải thích các bước giải :
`M=x^2+y^2+z^2-yz-4x-3y+2018`
`<=>4M=4x^2+4y^2+4z^2-4yz-16x-12y+8072`
`<=>4M=(4x^2-16x+16)+(y^2-4yz+4z^2)+(3y^2-12y+12)+8044`
`<=>4M=4.(x^2-4x+4)+(y^2-4yz+4z^2)+3.(y^2-4y+4)+8044`
`<=>4M=4.(x-2)^2+(y-2z)^2+3.(y-2)^2+8044`
Vì `(x-2)^2 ≥ 0; (y-2z)^2 ≥ 0; (y-2)^2 ≥ 0`
`=>4.(x-2)^2+(y-2z)^2+3.(y-2)^2 ≥ 0`
`=>4.(x-2)^2+(y-2z)^2+3.(y-2)^2+8044 ≥ 8044`
`=>4M ≥ 8044`
`=>M ≥ 2011`
`=>M_(min)=2011`
Xảy ra dấu `=` khi :
$\begin{cases}4.(x-2)^2=0\\(y-2z)^2=0\\3.(y-2)^2=0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x-2=0\\y-2z=0\\y-2=0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x=2\\2-2z=0\\y=2\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x=2\\2z=2\\y=2\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}x=2\\z=1\\y=2\end{cases}$
Vậy : `M_(min)=2011` khi `x=2; y=2` và `z=1`
