Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{1}{x^2+yz} \leq \dfrac{1}{2\sqrt{x^2yz}}=\dfrac{1}{2\sqrt{xy.zx}} \leq \dfrac{1}{4}\left ( \dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{zx} \right )$
Tương tự:
$\dfrac{1}{y^2+zx} \leq \dfrac{1}{4}\left ( \dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz} \right )$
$\dfrac{1}{z^2+xy} \leq \dfrac{1}{4}\left ( \dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx} \right )$
Cộng vế với vế:
$\dfrac{1}{x^2+yz}+\dfrac{1}{y^2+zx}+\dfrac{1}{z^2+xy} \leq \dfrac{1}{2}\left (\dfrac{1}{xy}+ \dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx} \right )$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z$
