Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT $ : \dfrac{4}{a + b} ≤ \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} $
Ta có:
$ \dfrac{16}{3x + 3y + 2z} ≤ 4(\dfrac{1}{2x + 2y} + \dfrac{1}{x + y + 2z}) $
$ = \dfrac{2}{x + y} + \dfrac{4}{x + y + 2z} ≤ \dfrac{2}{x + y} + \dfrac{1}{y + z} + \dfrac{1}{z + x}$
Tương tự :
$ \dfrac{16}{3x + 2y + 3z} ≤ 4(\dfrac{1}{2z + 2x} + \dfrac{1}{x + 2y + z}) $
$ = \dfrac{2}{z + x} + \dfrac{4}{x + 2y + z} ≤ \dfrac{2}{z + x} + \dfrac{1}{x + y} + \dfrac{1}{y + x}$
$ \dfrac{16}{2x + 3y + 3z} ≤ 4(\dfrac{1}{2y + 2z} + \dfrac{1}{2x + y + z}) $
$ = \dfrac{2}{y + z} + \dfrac{4}{2x + y + z} ≤ \dfrac{2}{y + z} + \dfrac{1}{z + x} + \dfrac{1}{x + y}$
Cộng lại :
$ 16(\dfrac{1}{3x + 3y + 2z} + \dfrac{1}{3x + 2y + 3z} + \dfrac{1}{2x + 3y + 3z}) $
$ ≤ 4(\dfrac{1}{x + y} + \dfrac{1}{y + z} + \dfrac{1}{z + x}) = 4.6 = 24$
$ ⇔ \dfrac{1}{3x + 3y + 2z} + \dfrac{1}{3x + 2y + 3z} + \dfrac{1}{2x + 3y + 3z} ≤ \dfrac{3}{2} $
Dấu $'=' $ xảy ra khi $: x = y = z = \dfrac{1}{4}$
