Cho x, y, z là các số hữu tỉ thỏa mãn \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z}\). Chứng minh rằng: \(\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \) là số hữu tỉ. A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết:Từ giả thiết đã cho ta có \(\begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z} \Leftrightarrow xz + yz = xy \Leftrightarrow 2xy - 2xz - 2yz = 0\\ \Rightarrow \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} = \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy - 2xz - 2yz} = \sqrt {{{\left( {x + y - z} \right)}^2}} = \left| {x + y - z} \right|\end{array}\) \( \Rightarrow \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \) là một số hữu tỉ. Vậy ta có điều phải chứng minh.