Giải thích các bước giải:
Ta có: $0< x,y,z ≤ 1$
Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy-Schwarz$ dạng $Engel$
$⇒P≥\frac{4}{z^2+y^2+z^2+xy+yz+xz}=$ $\frac{4}{\frac{1}{2}(x+y+z)^2+\frac{`x^2+y^2+z^2}{2}}$
mà theo đề bài ta có:
$x+y+z ≤ 1 ⇒0<x,y,z<1$
$⇔ \frac{x^2+y^2+z^2}{2} < x+y+z ≤1.$
Chứng minh:
$x^2+y^2+z^2 < 2x+2y+2z$
$⇔ x(x-2)+y(y-2)+z(z-2) < 0 ($luôn đúng với $0<x,y,z<1)$
$⇒P ≥\frac{4}{\frac{1}{2}+1} = 6$
Vậy giá trị nhỏ nhất của $P$ là $6.$
Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=z=1/3$