Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: z(z - x - y) = x + y + 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = A.Max T = 1 B.Max T = C.Max T = D.Max T =
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Vì z(z - x - y ) = x + y + 1 => (z + 1)(x + y) = z2 - 1 và do z > 0 nên ta có: x + y + 1 = z Khi đó: T = = Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho các số dương x, y ta có: (x + 1)4 = ≥ = 44. (y + 1)4 = ≥ = 44. , (x + y)2 ≥ 4xy Do đó (x + y)2.[(x + 1)(y + 1)]4 ≥ 4xy.48. = .x4.y4. Suy ra T ≤ (*) Dấu = ở (*) xảy ra khi ⇔ x = 3, y = 3, z = 7 Vậy Max T = khi x = 3, y = 4, z = 7