Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`***max`
Ta có
`N=\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}`
`N=(1.\sqrt{x+y}+1.\sqrt{y+z}+1.\sqrt{z+x})`
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki
`=>N=1.\sqrt{x+y}+1.\sqrt{y+z}+1.\sqrt{z+x}<=\sqrt{(1^2+1^2+1^2)(x+y+y+z+z+x)}`
`=>N<=\sqrt{3.2.(x+y+z)}`
`=>N<=\sqrt{3.2.3}=3\sqrt{2}`
Dấu `=` xảy ra `<=>x=y=z=1`
`***min`
`N=\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}`
`N^2=(x+y)+(y+z)+(z+x)+2\sqrt{(x+y)(y+z)}+2\sqrt{(y+z)(z+x)}+2\sqrt{(x+y)(z+x)}`
`N^2=2(x+y+z)+2\sqrt{xy+yz+zx+y^2}+2\sqrt{xy+yz+zx+z^2}+2\sqrt{xy+yz+zx+x^2}`
`N^2>=2.3+2\sqrt{y^2}+2\sqrt{z^2}+2\sqrt{x^2}`
`N^2>=2.3+2(x+y+z)=2.3+2.3=12`
Vì `N>0`
`=>N>=2\sqrt{3}`
Dấu `=` xảy ra `<=>(x,y,z)=(0,0,3)` và các hoán vị
