Đáp án:
Ta có : `2x = 3y = 5z`
`-> x/(1/2) = y/(1/3) = z/(1/5)`
`-> x/(1/2) = (2y)/(2/3) = z/(1/5)`
Lại có : `| x-2y | = 5`
`->` $\left[\begin{matrix} x-2y = 5\\ x-2y = -5\end{matrix}\right.$
* Trường hợp 1 :
`-> x/(1/2) = (2y)/(2/3) = z/(1/5) = (x-2y)/(1/2 - 2/3) = -5/(1/6)`
`+, x/(1/2) = -5/(1/6) -> x = -15`
`+, (2y)/(2/3) = -5/(1/6) -> 2y = -20 -> y = -10`
`+, z/(1/5) = -5/(1/6) -> z = -6`
`=> 3x - 2z = 3.(-15) - 2.(-6) = -33` (1)
* Trường hợp 2 :
`-> x/(1/2) = (2y)/(2/3) = z/(1/5) = (x-2y)/(1/2 - 2/3) = 5/(1/6)`
`+, x/(1/2) = 5/(1/6) -> x = 15`
`+, (2y)/(2/3) = 5/(1/6) -> 2y = -20 -> y = 10`
`+, z/(1/5) = 5/(1/6) -> z = 6`
`=> 3x - 2z = 3.15 - 2.6 = 33` (2)
Từ (1),(2); Ta thấy `33 > -33`
`->` GTLN của `3x - 2z` là `33`
Vậy GTLN của `3x - 2z` là `33 ⇔ (x,y,z) = (15, 10, 6)`
