Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Giả sử bất đẳng thức trên là đúng
\[{x^4} + {y^4} \ge {x^3}y + x{y^3} \Leftrightarrow {x^3}(x - y) - {y^3}(x - y) \ge 0 \Leftrightarrow (x - y)({x^3} - {y^3}) \ge 0 \Leftrightarrow {(x - y)^2}(\underbrace {{x^2} + xy + {y^2}}_{ > 0}) \ge 0\](đúng)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=y$
b) Ta có $(x-1)^2 + (2y-3)^2 +3(z-1)^2 +1 >0\Leftrightarrow x^2 -2x +1 +4y^2 -12y +9 +3z^2 -6z +4 >0\Leftrightarrow x^2 + 4y^2 + 3z^2 + 14 > 2x + 12y + 6z$