Có:
`x + y + z = 1 (1)`
`x² + y² + z² = 1(2)`
`x³ + y³ + z³ = 1(3)`
`(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2(xy + yz + zx) `
`⇒`
`2(xy + yz + zx)`
`= (x + y + z)² - (x² + y² + z²) `
`= 1² - 1 = 0`
`=>xy + yz + zx = 0`
`(x + y + z)³ = x³ + y³ + z³ + 3(x + y)(y + z)(z + x) `
`⇒ 3(x + y)(y + z)(z + x)`
` = (x + y + z)³ - (x³ + y³ + z³) `
` = 0`
`⇒ x + y = 0 `
Hoặc `y + z = 0 `
Hoặc ` z + x = 0`
Giả sử :
`x + y = 0 `
`⇔ x = - y`
Thay vào `(1)`
`⇒ z = 1 `
Thay vào` (2)`
`⇒ 2x² + 1 = 1`
`⇒ x = 0; y = 0`
`⇒ S = 1`
Tương tự cho trường hợp y + z = 0 và z + x = 0
`=>S=1`
