Đáp án: $P=0$
Giải thích các bước giải:
Ta có hàng đẳng thức
$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
$\to$Nếu $a+b+c=0$
$\to (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0$
$\to a^3+b^3+c^3-3abc=0$
$\to a^3+b^3+c^3=3abc$
Ta có:
$x+y+z=6\to (x-1)+(y-2)+(z-3)=0$
$\to (x-1)^3+(y-2)^3+(z-3)^3=3(x-1)(y-2)(z-3)$
Mà $(x-1)^3+(y-2)^3+(z-3)^3=0$
$\to 3(x-1)(y-2)(z-3)=0$
$\to (x-1)(y-2)(z-3)=0$
$\to x-1=0$ hoặc $y-2=0$ hoặc $z-3=0$
Lại có:
$ P=(x-1)^{2n+1}+ (y-2)^{2n+1}+(z-3)^{2n+1}=0$
Xét $x-1=0\to 0+(y-2)+(z-3)=0\to (y-2)=-(z-3)$
$\to (y-2)^{2n+1}=(-(z-3))^{2n+1}$
$\to (y-2)^{2n+1}+(z-3)^{2n+1}=0$
Mà $x-1=0\to (x-1)^{2n+1}=0$
$\to P=0$
Tương tự với $2$ trường hợp còn lại
