Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$ \frac{x}{y + z} + \frac{y}{z + x} + \frac{z}{x + y} = 1 ⇒ \frac{x²}{y + z} + \frac{xy}{z + x} + \frac{zx}{x + y} = x (1) $
$ \frac{x}{y + z} + \frac{y}{z + x} + \frac{z}{x + y} = 1 ⇒ \frac{xy}{y + z} + \frac{y²}{z + x} + \frac{yz}{x + y} = y (2) $
$ \frac{x}{y + z} + \frac{y}{z + x} + \frac{z}{x + y} = 1 ⇒ \frac{zx}{y + z} + \frac{yz}{z + x} + \frac{z²}{x + y} = z (3) $
$(1) + (2) + (3)$
$ \frac{x²}{y + z} + \frac{y²}{z + x} + \frac{z²}{x + y} + \frac{xy + zx}{y + z} + \frac{yz + xy}{z + x} + \frac{yz + zx}{x + y} = x + y + z$
$ ⇔ \frac{x²}{y + z} + \frac{y²}{z + x} + \frac{z²}{x + y} + \frac{xy + zx}{y + z} + x + y + z = x + y + z$
$ ⇔ \frac{x²}{y + z} + \frac{y²}{z + x} + \frac{z²}{x + y} = 0$
$ P = \frac{x² - 10y² + 10z²}{y + z} + \frac{y² - 10z² + 10x²}{z + x} + \frac{z² - 10x² + 10y²}{x + y}$
$ = \frac{x²}{y + z} + \frac{y²}{z + x} + \frac{z²}{x + y} - 10\frac{y²- z²}{y + z} - 10\frac{z² - x²}{z + x} - 10\frac{x² - y²}{x + y} $
$ = 0 - 10(y - z) - 10(z - x) - 10(x - y) = 0$
