Đáp án:
Ta có :
`(x + y + z)(xy + yz + zx) = xyz`
`<=> (x + y + z).[(xy + yz + zx)/xyz] = 1`
`<=> (x + y + z)(1/x + 1/y + 1/z) = 1`
`<=> 1/(x + y + z) = 1/x + 1/y + 1/z`
`<=> (1/x + 1/y) + (1/z - 1/(x + y + z) ) = 0`
`<=> (x + y)/(xy) + (x + y)/[z(x + y + z)] = 0`
`<=> (x + y).z(x + y + z) + (x + y)xy = 0`
`<=> (x + y)[z(x + y + z) + xy] = 0`
`<=> (x + y)[z(y + z) + zx + xy] = 0`
`<=> (x + y)[z(y + z) + x(y + z)] = 0`
`<=> (x + y)(y + z)(z + x) = 0`
Với `x + y = 0 = > x = -y`
`=> x^{2017} + y^{2017} + z^{2017} = (x + y + z)^{2017}`
`<=> -y^{2017} + y^{2017} + z^{2017} = [(x + y )+ z]^{2017}`
`<=> z^{2017} = z^{2017}` (đúng)
`=> x^{2017} + y^{2017} + z^{2017} = (x + y + z)^{2017}`
Xét tương tự
Giải thích các bước giải:
