Cho \(x;y;z\ne 0\) thỏa mãn \(x+y+z=0\). Tính giá trị biểu thức: \(A=\frac{xy}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-{{z}^{2}}}+\frac{yz}{{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-{{x}^{2}}}+\frac{zx}{{{z}^{2}}+{{x}^{2}}-{{y}^{2}}}\). A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết:Lời giải : Từ \(x+y+z=0\Rightarrow x+y=-z\Rightarrow {{x}^{2}}+2xy+{{y}^{2}}={{z}^{2}}\Rightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-{{z}^{2}}=-2xy\). Tương tự ta có : \(\left\{ \begin{align} & {{y}^{2}}+{{z}^{2}}-{{x}^{2}}=-2yz \\ & {{z}^{2}}+{{x}^{2}}-{{y}^{2}}=-2zx \\ \end{align} \right.\) Do đó: \(A=\frac{xy}{-2xy}+\frac{yz}{-2yz}+\frac{zx}{-2zx}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\) Vậy \(A=-\frac{3}{2}.\)