Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn: xy+yz+zx=3 Chứng minh: ++≤ Dấu "=" xảy ra khi: A.dấu "=" xảy ra khi_x=y=z=1 B.dấu "=" xảy ra khi_x=y=z=3 C.dấu "=" xảy ra khi_x=y=z=0 D.dấu "=" xảy ra khi_x=y=z=5
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: 3=xy+yz+zx ≥ 3 => 1≥ => xyz ≤1 => 1+x2(y+z) ≥ xyz +x2(y+z)=x(yz+zx+xy)=3x Vậy 1+x2(y+z) ≥3x => ≤ Cộng vế với vế ba bất đẳng thức trên ta được: ++ ≤ (++) =()= Vậy ++≤ Dấu "=" xảy ra khi: <=> x=y=z=1