Xét $\Delta OAB$ và $\Delta OCD$, ta có:
$OA=OC$ ($O$ là trung điểm $AC$)
$OB=OD$ ($O$ là trung điểm $BD$)
$\widehat{AOB}=\widehat{COD}$ (hai góc đối đỉnh)
$\Rightarrow \Delta OAB=\Delta OCD\left( c.g.c \right)$
$\Rightarrow AB=CD$ và $\widehat{OAB}=\widehat{OCD}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD$ và $\widehat{OAM}=\widehat{OCN}$
$\Rightarrow AM=CN$ và $\widehat{OAM}=\widehat{OCN}$
Xét $\Delta OAM$ và $\Delta OCN$, ta có:
$OA=OC$ ($O$ trung điểm $AC$)
$AM=CN\left( cmt \right)$
$\widehat{OAM}=\widehat{OCN}\left( cmt \right)$
$\Rightarrow \Delta OAM=\Delta OCN\left( g.c.g \right)$
$\Rightarrow \widehat{AOM}=\widehat{CON}$ và $OM=ON$
Mà $\widehat{AOM}+\widehat{COM}=180{}^\circ $ (hai góc kề bù)
Nên $\widehat{CON}+\widehat{COM}=180{}^\circ $
$\Rightarrow \widehat{MON}=180{}^\circ $
Hay ba điểm $M,O,N$ thẳng hàng
