A. Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau nên mệnh đề này là đúng.
B. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng theo tỉ số k=1 nên mệnh đề này đúng.
D. Nếu hai tam giác bằng nhau thì bán kính đường tròn ngoại tiếp của hai tam giác đó bằng nhau. Đây là mệnh đề đúng.
Vậy $C$ là mệnh đề sai.