Chọn ngẫu nghiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn là số chia hết cho 3. A.\(\dfrac{1}{{36}}\) B.\(\dfrac{1}{9}\) C.\(\dfrac{{19}}{{54}}\) D.\(\dfrac{{11}}{{108}}\)
Phương pháp giải: - Tính số phần tử của không gian mẫu. - Tính số phần tử của biến cố. Số chia hết cho 3 là số có tổng các chữ số chia hết cho 3. - Tính xác suất. Giải chi tiết:Ta có: \(n\left( \Omega \right) = 9.9.8 = 648\). Gọi \(N = \overline {abc} \) (với a, b, c \( \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\), a, b, c đôi một khác nhau, \(a e 0\) và \(a + b + c\) là số chia hết cho 3). Gọi \(A = \left\{ {0;3;6;9} \right\},\,\,B = \left\{ {1;4;7} \right\};\,\,C = \left\{ {2;5;8} \right\}\). Để \(a + b + c\) chia hết cho 3 ta có các trường hợp sau: + TH1: a, b, c thuộc A hoặc thuộc B hoặc thuộc C, có \(3.A_3^2 + 3! = 30\) (số). + TH2: 3 số a, b, c thuộc 3 tập khác nhau A, B, C, có \(2.C_3^1.C_3^1.2! + C_3^1.C_3^1.C_3^1.3! = 198\) (số). Vậy có tất cả: 30 + 198 = 228 (số). Vậy xác suất cần tìm là: \(P = \dfrac{{228}}{{648}} = \dfrac{{19}}{{54}}\). Chọn C.