Tìm tất cả các giá trị thực của \(x\) để đồ thị hàm số\(y = {\log _{0,5}}x\) nằm phía trên đường thẳng \(y = 2\).
A.\(x \ge \frac{1}{4}\)
B.\(0 < x \le \frac{1}{4}\)
C.\(0 < x < \frac{1}{4}\)
D.\(x > \frac{1}{4}\)

Cho các số thực dương \(x,y\) thoả mãn \(2x + y = \frac{5}{4}\). Tìm giá trị nhỏ nhất\({P_{\min }}\) của biểu thức\(P = \frac{2}{x} + \frac{1}{{4y}}\).
A.\({P_{\min }}\) không tồn tại
B.\({P_{\min }} = \frac{{65}}{4}\)
C. \({P_{\min }}\)= 5
D.\({P_{\min }} = \frac{{34}}{5}\)

Tìm giá trị lớn nhất\(M\)của hàm số \(y = 2{\sin ^2}x - \sin 2x + 1\)l.
A.\(M = 12 - \sqrt 2 \)
B.\(M = 12 + \sqrt 2 \)
C.\(M = 10 + \sqrt 2 \)
D.\(M = 10 - \sqrt 2 \)

Một kim tự tháp Ai Cập có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên là một số thực dương không đổi. Gọi \(\alpha \)là góc giữa cạnh bên của kim tự tháp với mặt đáy. Khi thể tích của kim tự tháp lớn nhất, tính \(\sin \alpha \).
A.\(\sin \alpha  = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
B.\(\sin \alpha  = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\)
C.\(\sin \alpha  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(\sin \alpha  = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Đường cong ở hình vẽ là đồ thị của một trong các hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. \(y = (x - 1){(x - 2)^2}.\)
B. \(y = {(x + 1)^2}(x + 2).\)                                       
C. \(y = (x - 1){(x + 2)^2}.\)
D. \(y = {(x - 1)^2}(x + 2).\)

Rút gọn biểu thức \(P = \sqrt {a\sqrt[3]{{{a^2}\sqrt[4]{{\frac{1}{a}}}}}} {\rm{: }}\sqrt[{24}]{{{a^7}}}\), với \(\left( {a > 0} \right)\).
A.\(P = a\)
B.\(P = {a^{\frac{1}{2}}}\)
C.\(P = {a^{\frac{1}{3}}}\)
D.\(P = {a^{\frac{1}{5}}}\)

Biết \({\log _6}a = 2{\rm{ }}(0 < a \ne 1)\). Tính \(I = {\log _a}6\).\(\)
A.\(I = 36\)
B.\(I = \frac{1}{2}\)
C.\(I = 64\)
D.\(I = \frac{1}{4}\)

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh \(2a\). Tính bán kính \(r\) của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện.
A.\(r = \frac{{\sqrt 6 a}}{8}\)
B.\(r = \frac{{\sqrt 6 a}}{6}\)
C.\(r = \frac{{\sqrt 6 a}}{{12}}\)
D.\(r = \frac{{\sqrt 6 a}}{3}\)

Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là:
A.3
B.0
C.1
D.2

Biết \({\log _6}2 = a,{\log _6}5 = b\). Tính \(I = {\log _3}5\)theo \(a,b\).
A.\(I = \frac{b}{{1 + a}}\)
B.\(I = \frac{b}{{1 - a}}\)
C.\(I = \frac{b}{{a - 1}}\)
D.\(I = \frac{b}{a}\)