Đáp án: a) $\frac{3}{4}$
b) BC = 20
c) $S_{ΔAHD}$= 6,58
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABC có : AD là đường phân giác
⇒ $\frac{BD}{DC}$ = $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{3}{4}$
Ta có : $S_{ΔABD}$ = $\frac{1}{2}$ AH . BD (1)
$S_{ΔADC}$ = $\frac{1}{2}$ AH . DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra : $\frac{$S_{ΔABD}$ }{$S_{ΔADC}$}$ = $\frac{BD}{DC}$ = $\frac{3}{4}$
b) Áp dụng đ/l pytago vào ΔABC vuông tại A ta có:
$BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$
= 144 + 256 = 400
⇒ BC = 20 (đvđd)
Ta có : $\frac{BD}{DC}$ = $\frac{3}{4}$ ( theo câu a)
hay $\frac{BD}{BC - BD}$ = $\frac{3}{4}$
⇒ 4BD = (20 - BD)3
⇔4BD + 3BD = 60
⇔ 7BD = 60
⇔BD = $\frac{60}{7}$
Xét ΔABC và ΔHAC có :
∠A = ∠AHC = $90^{0}$
∠C chung
⇒ΔABC đồng dạng ΔHAC ( g . g)
⇒ $\frac{AH}{AB}$ =$\frac{AC}{BC}$ (các cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒ AH = 9,6
c) Áp dụng đ/ l pytago vào ΔHAC vuông tại H có:
$AC^{2}$ = $AH^{2}$ + $HC^{2}$
⇒$HC^{2}$ = $AC^{2}$ - $AH^{2}$
= 256 - 92,16 = 163,84
⇒HC = 12,8
Ta có: BH = BC - HC = 20 - 12,8 = 7,2
⇒ HD = BD - BH = $\frac{60}{7}$ - 7,2 =$\frac{48}{35}$
$S_{ΔAHD}$ =$\frac{1}{2}$ HD . AH ≈ 6,58
