Tính từ dấu tương đương thứ hai:
$\frac{a^2+b^2}{ab}-2\geq 0$
$⇔\frac{a^2+b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}\geq 0$ ($\frac{2ab}{ab}$ = -2)
$⇔\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}\geq 0$ (Phép trừ hai phân thức)
$⇔\frac{(a-b)^2}{ab}\geq 0$ (Bình phương của một hiệu: $a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2$ (*))
a,b là các số dương cho nên $a.b \geq 0$
Và: $(a-b)^2 \geq0 $ với mọi a,b
Như vậy bất trên đúng, dấu bằng khi a = b
Chứng minh bình phương của một hiệu (*) (Phép biến đổi $a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2$)
Ta có: $a^2-2ab+b^2=a^2-ab-ab+b^2=a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a-b)=(a-b)^2$ (đpcm)
