Đáp án:
Giải thích các bước giải:
định lí 1:
Gọi I là giao của ∠ABC và ∠ACB, gọi D, F, E lần lượt là hình chiếu của I trên
AC, AB, BC
Xét ∆FBI và ∆EBI:
∠FBI=∠IBE(gt)
BI chung
∠BFI=∠IEB=90 độ (gt) =>∆FBI = ∆EBI(g-c-g)
Do đó IF=IE(cạnh tương ứng)
Xét ∆FAI và ∆DAI:
∠FAI=∠IAD(gt)
AI chung
∠AFI=∠IDA=90 độ (gt) =>∆FAI = ∆DAI(g-c-g)
Do đó IF=ID(cạnh tương ứng)
IF=ID;IF=IE =>ID=IE
Xét ∆ECI và ∆DCI:
∠IEC=∠IDC=90 độ (gt)
ID=IE(CMT)
CI chung => ∆ECI = ∆DCI (cạnh huyền -cạnh góc vuông)
Do đó : ∠ECI=∠ICD
=>IC là phân giác góc BCA
Vậy ba đường phân giác trong CI, AI, BI đồng quy tại một điểm
định lí 2:
Gọi I là giao điểm 2 phân giác ngoài của ∆ABC. Kẻ IH,
IK, IL lần lượt vuông góc với AB, BC, AC.
Xét ∆IAL và ∆IAH:
∠IAL=∠HAI(gt)
AI chung
∠AHI=∠ALI=90 độ (gt) =>∆IAL = ∆IAH (g-c-g)
Do đó IH=IL(cạnh tương ứng)
Xét ∆ILC và ∆IKC:
∠LIC=∠CIK(gt)
IC chung
∠ILC=∠IKC=90 độ (gt) =>∆ILC = ∆IKC: (g-c-g)
Do đó IL=IK(cạnh tương ứng)
IH=IL; IL=IK=>IH=IK
Xét ∆BIK và ∆BIH:
∠IHB=∠IKB=90 độ (gt)
IH=IK(CMT)
BI chung => ∆ECI = ∆DCI (cạnh huyền -cạnh góc vuông)
Do đó : ∠IBC=∠IBH
=>IB là phân giác góc CBA
Vậy ba đường phân giác CI, AI, BI đồng quy tại một diểm
