Đáp án+Giải thích các bước giải:
`1/a+1/b>=4/(a+b)`
Giả sử: `1/a+1/b-4/(a+b)>=0`
`<=>(b(a+b)+a(a+b)-4ab)/(ab(a+b))>=0`
`<=>(ab+b^2+a^2+ab-4ab)/(ab(a+b))>=0`
`<=>(a^2-2ab+b^2)/(ab(a+b))>=0`
`<=>((a-b)^2)/(ab(a+b))>=0`
Với mọi `a, b>0` có: `ab(a+b)>0`
Lại có: `(a-b)^2>=0, ∀a, b`
Suy ra: `((a-b)^2)/(ab(a+b))>=0`
hay `1/a+1/b-4/(a+b)>=0`
`<=>1/a+1/b>=4/(a+b)`
Dấu `"="` xảy ra khi: `(a-b)^2=0`
`<=>a-b=0`
`<=>a=b`
Vậy `a=b` thì `1/a+1/b>=4/(a+b)`
