Chứng minh 1/2căn1 + 1/3căn2 + 1/4căn3 + . . . + 1/(n + 1)cănn < 2

Help me pleases ,thanks before

1) c/m \(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\) với mọi số nguyên dương n

2)cho A=\(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{1+2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2+3}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{3+4}+-+\frac{\sqrt{25}-\sqrt{24}}{24+25}\)

C/m \(A< \frac{2}{5}\)

3)Cho 3 số a,b,c dương,c/m

\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2\)

Tính cos anpha, tan anpha, cot anpha, biết sin anpha=2/3

a. cho góc nhọn anpha, biết sin anpha=2/3 . tinh cos anpha, tan anpha, cot anpha

b.cho tan anpha + cot anpha = 3. tinh gia tri bieu thuc a= sin anpha x cos anpha

Chứng minh p^2-1 chia hết cho 24

cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. CM: p2-1 chia hết cho 24

Tính (1/1−căna−1/1+căna)(1−1/1−căna)

tính : \(\left(\frac{1}{1-\sqrt{a}}-\frac{1}{1+\sqrt{a}}\right)\left(1-\frac{1}{1-\sqrt{a}}\right)\) với \(a=\frac{1}{9}\)

Tính A khi x^2-4x+1=0

cho A=\(\frac{x^4+x^2+1}{x^2}\). Tính A khi x2-4x+1=0

Chứng minh rằng BD^2+CE^2+AF^2=DC^2+EA^2+FB^2

cho tam giác ABC. Từ 1 điểm M bất kì trong tam giác kẻ MD, ME,MF lần lượt vuông góc với các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: BD2+CE2+AF2=DC2+EA2+FB2

Rút gọn B=(1/a−căna+1/căna−1):căna+1/a−2căna+1

Cho biểu thức: B= \(\left(\frac{1}{a-\:\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a-1}}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{A-2\sqrt{a}+1}\)

a, Rút gọn B

b, So sánh B với 1

Chứng minh căn(a+b/2)≥căna+cănb/2

Với a\(\ge\)0 và b\(\ge\)0 ,chứng minh:

\(\sqrt{\frac{a+b}{2}}\)\(\ge\)\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)

Tính A= x_1^2 + x_2^2

Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình \(x^2-x-5=0\) . Không giải phương trình, hãy tính :
A= \(x1^2+x2^2\)
B= \(x1^3+x2^3\)
C= \(\left(2x1+x2\right)\)\(\left(2x2+x1\right)\)

Biểu diễn căn(a/b) với a

Biểu diễn \(\sqrt{\frac{a}{b}}\) với a<0 và b<0 ở dạng thương của hai căn thức.Áp dụng tính \(\sqrt{\frac{-49}{-81}}\)