Đáp án:
`11^100 - 1 \vdots1000` luôn đúng.
`text()`
Giải thích các bước giải:
Cách `1:` Sử dụng đồng dư.
Ta có `:` $11^5=161051\equiv 051\mod 1000$
Suy ra `:` $(11^5)^5\equiv (051)^5\mod 1000\equiv 251\mod 1000$
Suy ra `:` $11^{100}=[(11^5)^5]^4\equiv (251)^4\mod 1000\equiv 1\mod 1000$
`->` `11^100 - 1 \vdots1000`
Cách `2:` Sử dụng nhị thức Niu-tơn `a^n - b^n` `:`
`11^100 - 1=11^100 - 1= (11-1).(11^99+11^98+...+11+1)`
Do `11^99+11^98+...+11+1` có dạng `(\overline{...00})`
`->` `(11-1).(11^99+11^98+...+11+1)`có dạng `(\overline{...000})`
`->` `11^100 - 1 \vdots1000`