$\text{Để chứng minh tổng trên chia hết cho 2,3,5 ta có:}$
`1.` `2^1 + 2^2 + 2^3 + .......+ 2^10vdots3`
$\text{Ta xét xem,trong tổng trên có bao nhiêu số hạng chia hết cho 3.}$
$\text{Ta thấy,trong tổng không có số hạng nào chia hết cho 3.}$
$\text{Vì điều kiện để tổng trên không chia hết cho 3 là trong đó có 1}$
$\text{số hạng không chia hết cho 3.}$
`=>` `2^1 + 2^2 + 2^3 + .......+ 2^10+1:3 `dư` 1`
`=>` `2^1 + 2^2 + 2^3 + .......+ 2^10vdots3`
$\text{Tương tự với số 5:vì không có số hạng nào chia hết cho 5 nên:}$
`=>` `2^1 + 2^2 + 2^3 + .......+ 2^10vdots5`
$\text{Trong tổng trên,số hạng nào cũng đều chứa thừa số 2.}$
`=>` `2^1 + 2^2 + 2^3 + .......+ 2^10vdots2`
$\text{Vậy,}$ `2^1 + 2^2 + 2^3 + .......+ 2^10vdots2,3,5`
