Đáp án:
Đối với hai cây này, ta sử dụng phương pháp biến đổi tương đương.
1,
Ta có:
`x^2+1>=2x`
`<=>x^2-2x+1>=0`
`<=>x^2-2·x·1+1^2>=0`
`<=>(x-1)^2>=0` (luôn đúng với mọi `x`)
Đẳng thức xảy ra `<=>x-1=0<=>x=1`
Vậy BĐT được chứng minh.
2,
Ta có:
`x^2+y^2>=2xy`
`<=>x^2-2xy+y^2>=0`
`<=>(x-y)^2>=0` (luôn đúng với mọi `x,y`)
Đẳng thức xảy ra `<=>x-y=0<=>x=y`
Vậy BĐT được chứng minh
