Giải thích các bước giải:
Sửa đề: ${x^2} + 9{y^2} + {z^2} \ge 6xy + 6yz - 2xz,\forall x,y,z$
Ta xét hiệu:
$\begin{array}{l}
{x^2} + 9{y^2} + {z^2} - \left( {6xy + 6yz - 2xz} \right)\\
= \left( {{x^2} + 2xz + {z^2}} \right) - 2.\left( {x + z} \right).3y + {\left( {3y} \right)^2}\\
= {\left( {x + z} \right)^2} - 2\left( {x + z} \right).3y + {\left( {3y} \right)^2}\\
= {\left( {x + z - 3y} \right)^2}\\
\ge 0,\forall x,y,z\\
\Rightarrow {x^2} + 9{y^2} + {z^2} \ge 6xy + 6yz - 2xz,\forall x,y,z
\end{array}$
Dấu bằng xảy ra
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow x + z - 3y = 0\\
\Leftrightarrow x + z = 3y
\end{array}$
Ta có điều phải chứng minh.
