Kéo dài MN về phía N 1 đoạn ND=MN ta được hai tam giác AMN và CDN= nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh.(AN=NC; góc N đối đỉnh; MN=ND) từ đó ta có: góc AMN= góc CDN (hay CDM) (góc tương ứng) Mà AMN=MBC (đồng vị)=> góc MBC= góc CDN -(1) mà hai góc AMN và CDM đó so le=> AM//CD hay AB//CD =>góc BMC=góc MCD (so le trong-) (2) Mặt khác AM=BM và cùng = CD (do tg AMN=tgCDN) -(3) Từ (1) (2) (3)đó ta có tg MBC=tgCDM =>MD=BC suy ra MN =BC/2 (dpcm) Mặt khác tg MBC=tgCDM cũng cho ta: gocsDMC= góc MCD mà hai góc này có vị trí so le=> MD//BC hay MN//BC (dpcm)