Ta thấy 3 và 7 đều không phải số chính phương, ta chứng minh ở dạng tổng quát.
Giả sử `\sqrt{a}` là số hữu tỉ với `a` không phải là số chính phương
`-> \sqrt{a}=m/n` (`m,n∈N, n \ne 0, (m;n)=1`)
Do a không là số chính phương nên `m/n` không là số tự nhiên
`-> n>1`
Mặt khác `\sqrt{a}=m/n`
`<=> a=m^2/n^2`
`<=> m^2=an^2`
Vì `a∈N`
`-> m^2 \vdots n^2`
Gọi `p` là một ước của `n`
`-> m \vdots p`
`->` p là ước của m và n (trái với điều kiện `(m;n)=1`)
Vậy `\sqrt{a}` là số vô tỉ
Hay `\sqrt{3};\sqrt{7}` là các số vô tỉ.
