`a)`
Ta có :
`47^2 + 13 . 47 `
` = 47 . (47 + 13)`
` =47 . 60`
Vì `47 . 60 \in NN**` và `60 \vdots 60`
`=> 47 . 60 \vdots 60`
`=> 47^2 + 13 . 47 \vdots 60`
Vậy ` 47^2 + 13 . 47 \vdots 60`
`b)`
Ta có :
`n^2 (n+1) + 2n (n+1)`
` = (n^2 + 2n)(n+1)`
`= n (n+2)(n+1)`
Ta thấy : `n (n+1)` là tích của hai số nguyên liên tiếp `(n \in ZZ)`
`=> n (n + 1) \vdots 2`
`=> n (n+1)(n+2) \vdots 2 (do\ n \inZZ) (1)`
Lại có :
`n (n+1)(n+2)` là tích của ba số nguyên liên tiếp `(n \in ZZ)`
`=> n (n+1) (n+2) \vdots 3 (2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra `n (n+1)(n+2) \vdots 6` (do ` 2.3 = 6` và `(2,3) = 1`)
`=> n^2 (n+1) + 2n (n+1) \vdots 6`
