Chứng minh A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/2014^2 không là số tự nhiênCho \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2014^2}+\dfrac{1}{2015^2}+\dfrac{1}{2016^2}\). Chứng minh rằng: A không phải là số tự nhiên

DungDuty

6 năm trước

Chứng minh A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/2014^2 không là số tự nhiên

Cho \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2014^2}+\dfrac{1}{2015^2}+\dfrac{1}{2016^2}\). Chứng minh rằng: A không phải là số tự nhiên

Loga Toán lớp 6

0 lượt thích 385 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tungbi0005

Giải:

Ta có: \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2016^2}>0_{\left(1\right)}.\) (do A là phân số dương).

Ta lại có:

\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2016^2}.\)

\(=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{2016.2016}.\)

\(< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2015.2016}.\)

\(< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}.\)

\(< 1+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\right)+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\right)+\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)+...+\left(\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2015}\right)-\dfrac{1}{2016}.\)\(< 1+0+0+0+...+0-\dfrac{1}{2016}.\)

\(< 1-\dfrac{1}{2016}.\)

\(< \dfrac{2015}{2016}.\)

\(\Rightarrow A< 1_{\left(2\right)}.\) (do \(\dfrac{2015}{2016}< 1\)).

Từ \(_{\left(1\right)}\) và \(_{\left(2\right)}\) \(\Rightarrow0< A< 1.\)

\(\Rightarrow A\) không phải là số tự nhiên.

Vậy ta thu được \(đpcm.\)

~ Học tốt!!! ~

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tính diện tích mảnh đất biết nếu tăng chiều dài 5m, chiều rộng 5m thì dt tăng 225m^2

một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 220cm nếu tăng chiều dài 5m,giảm chiều rộng 5m thì diện tích mảnh đất giảm 225m vuông.Tính diện tích mảnh đất.

Thực hiện phép tính (1/6-1/5^2.5+1/30).(2011/2010+2010/1009+2009/2008)

Bài 1: Tìm x biết: a) \(\dfrac{2}{5}\) . x - \(\dfrac{1}{4}\) = \(\dfrac{1}{10}\) b) \(\dfrac{3}{5}\) = \(\dfrac{24}{x}\) c) (2.x - 3)\(^2\) = 16

Bài 2: Thực hiện các phép tính:

a)25% - 4\(\dfrac{2}{5}\) + 0,3 :\(\dfrac{6}{5}\) b) (\(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{5^2}\) . 5 + \(\dfrac{1}{30}\) ) . (\(\dfrac{2011}{2010}\) + \(\dfrac{2010}{1009}\) + \(\dfrac{2009}{2008}\))

Bài 3: Thực hiện tính nhanh:

a)\(\dfrac{4}{19}.\dfrac{-3}{7}+\dfrac{-3}{7}.\dfrac{15}{19}+\dfrac{5}{7}\) b) \(7\dfrac{5}{9}-\left(2\dfrac{3}{4}+3\dfrac{5}{9}\right)\)

Bài 5: Tính tổng sau:

\(\dfrac{4}{12.14}+\dfrac{4}{14.16}+\dfrac{4}{16.18}+...+\dfrac{4}{58.60}\)

HELP ME!! Mk đang cần gấp. Ai nhanh, đầy đủ mk tick cho!

Tìm x trong mỗi trường hợp sau:

a) ( x - 3 ) . ( x + 5 ) = 0

b) 3 . ( x + 2 ) - ( 4x - 1 ) = 15

Cho điểm I nằm giữa C và D bieets rằng IC - ID = 1cm và CD = 5cm . Tính độ dài IC , ID

Câu hỏi như sau

1. Tìm số có 2 chữ sô biết rằng nếu thêm chữ sô 5 vào bên phải của sô đo thì được số mới hơn sô da cho 113 đơn vị

2. Tìm số có 2 chữ sô số này kém hơn 4 lần tổng các chữ số của nó là 3 đơn vị Nếu thêm 25 đơn vị vào số đó thì được số mới bé hơn số viết ngược lại số đó là 2

3. Tính nhanh

( 372-19*4)+(981:9-13)

Tìm x

a,\(\left(\dfrac{3}{4}-5x\right)\)-\(\left(2x-4\dfrac{1}{4}\right)\)=\(6\dfrac{2}{7}\)

Help me, mai mình đi học

Rút gọn:

\(\dfrac{1.3.5+2.6.10+4.12.20+7.21.35}{1.5.7+2.10.14+4.20.28+7.35.49}\)

Bài 3

2. Tìm chữ số tận cùng của 79+3

Viết tập hợp các số tự nhiên chẵn có 2 chữ số bằng hai cách:

a) Tập hợp trên có bao nhiêu phần tử.

b) Tính tổng các phần tử của tập hợp trên.

c) Tìm phần tử thứ 18.

d) Để viết taaph hợp trên cần dùng bao nhiêu chữ số?

e) Viết 2 tập hợp con, mỗi tập hợp có 3 phần tử là tập hợp con của tập hợp trên.

Tổng hiệu sau là số nguyên tố hay hợp số :

a)3.5.7.9.11 + 11.35

b) 5.6.7.8+9.77

c) 10 ^5 +11

d) 10^3 - 8

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến