Đáp án:
Đặt `n = 2k + 1`
`=> A = 10^{6(2k + 1) + 2} + 10^{3(2k+1) + 1} + 1`
` = 10^{12k + 8} + 10^{6k + 4} + 1`
` = (10^2)^{6k+4} + (10^2)^{3k + 2} + 1`
` = 100^{6k + 4} + 100^{3k + 2} + 1`
Ta có :
`100 ≡ 9 (mod 91)`
`=> 100^{6k + 4} ≡ 9^{6k + 4} (mod 91)`
`=> 100^{3k + 2} ≡ 9^{3k + 2} (mod 91)`
`=> 100^{6k + 4} + 100^{3k + 2} + 1 ≡ 9^{6k + 4} + 9^{3k + 2} + 1 (mod 91)`
Ta thấy :
`9^3 = 729 ≡ 1 (mod 91)`
`=> (9^3)^k ≡ 1 (mod 91)`
`=> 9^{3k} ≡ 1 (mod 91)`
Do đó :
`9^{6k + 4} + 9^{3k + 2} + 1`
` = 9^{6k}.4 + 9^{3k}.2 + 1 ≡ 9^4 + 9^2 + 1`
Mà `9^4 + 9^3 + 1 = 6643 ≡ 0 (mod 91)`
`=> A ≡ 0 (mod 91)`
`=> đpcm`
Giải thích các bước giải:
