Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt $S=(a-3)^4+6(a-3)^2(a-5)^2+(a-5)^4$
$=[(a-3)^4-2(a-3)^2(a-5)^2+(a-5)^4]+8(a-3)^2(a-5)^2$
$=[(a-3)^2-(a-5)^2]^2+8[(a-3)(a-5)]^2$
$=[(a-3-a+5)(a-3+a-5)]^2+8[(a-4)^2-1]^2$
$=[2(2a-8)]^2+8[(a-4)^4-2(a-4)^2+1]$
$=16(a-4)^2+8(a-4)^4-16(a-4)^2+8$
$=8(a-4)^4+8$
Do $(a-4)^4≥0∀a$
$⇒8(a-4)^4≥0∀a$
$⇒S=8(a-4)^4+8≥8∀a(đpcm)$
Vậy bài toán được chứng minh. Dấu bằng xảy ra $⇔a=4$
